Videos: Flächenberechnungen

Vom Übungsblatt:

1. Quadrat und Rechteck

a) Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates mit 8 cm Seitenlänge.
b) Die Seiten eines Rechtecks messen 3 cm und 12 mm. Berechne den Flächeninhalt.
c) Ein Quadrat hat Umfang 48 cm. Berechne den Inhalt seiner Fläche.
d) Eine Seite eines Rechtecks misst 8 cm, der Umfang beträgt 28 cm. Berechne den Flächeninhalt.

2. Rechtecke, Seite gesucht

a) Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt $12\, \text{cm}^2$, eine Seite misst 4 cm. Wie lang ist die andere Seite?
b) Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt $18\, \text{cm}^2$, eine Seite misst 36 m. Wie lang ist die andere Seite?
c) Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt $12\, \text{cm}^2$, eine Seite misst 24 mm. Berechne den Umfang des Rechtecks.
d) Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt $12\, \text{cm}^2$, eine Seite misst 2 cm. Berechne den Umfang des Rechtecks.

3. Parallelogramme

a) Von einem Parallelogramm kennt man eine Seite: 45 cm und die zugehörige Höhe 12 cm. Berechne den Flächeninhalt.
c) Der Inhalt der Fläche beträgt $6\, \text{cm}^2$, die Höhe 4 cm. Wie lang ist die zugehörige Seite?

4. Rhombus

a) Die Seiten eines Rhombus sind 12 cm lang, die Höhe beträgt 4 cm. Berechne den Flächeninhalt.
b) Die Diagonalen eines Rhombus messen 6 cm bzw. 12 cm. Berechne seinen Flächeninhalt.
c) Der Umfang eines Rhombus beträgt 40 cm, der Abstand der Parallelen 3.6 cm. Berechne seinen Flächeninhalt.
d) Die Fläche eines Rhombus beträgt $48\, \text{cm}^2$, die Höhe misst 6 cm. Berechne den Umfang.

5. Dreiecke

Es gelten die für Dreiecke üblichen Bezeichnungen

a) $a = 12$ mm, $h_a = 10$ mm. Berechne den Flächeninhalt.
b) $b = 4$ cm, $h_b = 9$ mm. Berechne den Flächeninhalt.
c) Der Flächeninhalt beträgt $8\, \text{cm}^2$, $a = 4$ cm. Berechne $h_a$.
d) $a = 12$ mm, $b = 15$ mm, $h_a = 10$ mm. Berechne $h_b$.

6. Trapez

Die beiden Parallelen des Trapezes werden mit $a$ und $c$ bezeichnet, die Schenkel mit $b$ und $d$, die Mittelparallele mit $m$, die Höhe mit $h$ und der Inhalt der Fläche mit $F$.

a) Gegeben: $a = 3$ cm, $c = 4.2$ cm, $h = 4$ cm. Berechne $F$.
d) Gegeben: $F = 12\, \text{cm}^2, $c = 1.2$ cm, $h = 4$ cm. Berechne $a$.

7. Kreis

a) Ein Kreis hat Radius 4 cm. Berechne Flächeninhalt und Umfang
d) Welchen Durchmesser hat ein Kreis mit einem Quadratmeter Flächeninhalt?

8. Koordinatensystem

Eine Längeneinheit entspricht 1 cm.

d) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks $ABCD$ mit $A(2|3)$, $B(-3|4)$, $C(-1|-3)$ und $D(3|-2)$.